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如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:01:55
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．
前两问会做,省略.
（3）将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合）,DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1,如图2,A1F1平分∠BA1C,交BD于点F1,过点F1作F1H1⊥AB,垂足为H1,请猜想F1H1,½A1C1与AD三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．
【1】
为了方便起见,可设F1H1=a, ½A1C1=b,AD=c.
【2】
易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.
∴（√2）A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.
即(√2)A1D=2b.
∴A1D=(√2)b.
【3】
由题设及三角形内外角关系可知：
∠A1F1D=∠ABD+∠C1A1F1
=∠DA1C1+∠C1A1F1
=∠DA1F1.
即∠A1F1D=∠DA1F1
∴由“等角对等边”可知：A1D=F1D.
∴F1D=A1D=(√2)b.
【4】
在正方形ABCD中,易知,BD=(√2)AD=(√2)c.
又易知,BF1=(√2)F1H1=(√2)a.
且BD=BF1+F1D.
∴(√2)c=(√2)a+(√2)b.
∴c=a+b.
即：AD=F1H1+(½)A1C1.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F． （2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F． 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F． （1）求证：EF+ AC=AB 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB. 已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC于点E,F 求OE=1/2F 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证：EC=2FO 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证：EC=2FO 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO