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已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:49:04
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.
在AB上取点G使AG=AE,连接FG
则AFG全等AFE(SAS)
所以角AFG=角AFE=180-角EAF-角AEF=180-45/2-90=67.5度
所以角GFB=45度
所以BGF等腰
即BG=FG=FE(后面一个等号还是来自开始的全等)
所以EF+AE=BG+AG=AB