搜搜考试网如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:13:21
如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
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