13：球形肥皂泡半径表面积增加了21％

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:53:35

13：球形肥皂泡半径表面积增加了21％
a）求肥皂泡半径的百分增加
b)求肥皂泡体积的百分增加
14：把1000㎝³水注入一个底为正方形的倒置直立椎体中,浸湿面积40㎝².若再注入7000㎝³水,问浸湿面积增加多少?

13、球体面积和体积考查：S∝R^2,V∝R^3,意思等同R∝根号下S,正比于3次根号下V；S∝V的三分之二次方,V∝S的二分之三次方
a)这个我给你仔细算一下：
设球半径为R,则S=4πR^2,因此R=根号下（S/4πR）
S=4πr^2（r为未增加之前的半径）
表面积增加后有
S1=4πR^2（R为增加之后的半径）
因此S1/S=1+0.21=1.21=（R/r）^2
于是R/r=1.1
因此半径百分比增加为(R-r)/r=10％
b)类似的根据V=4/3πR^3
得到体积增加为100(1.1^3-1)％=133.1％
如果你理解了我上面打的什么正比于,那么计算过程如下
a)结果为100*(根号下(1+21％)-1)％=10％(R∝根号下S)
b）的结果为100*((根号下(1+21％)-1)^3/2-1)％(V∝于S的二分之三次方)
因为求的是增加率所以狮子看起来号为复杂了点
14、考察公式V=1/3SH
因为底边为正方形,因此S=a^2,(a为正方形边长)
说实在的,我不知道直立椎体究竟是什么,但是我可以准确的说,根据三维几何图形的算法,公式中的H肯定和正方形的边长成正比关系,因此公式变成
V∝a^3∝h^3
因为容量变成了原来的8倍,根据正比关系
a和h都变成了原来的8^1/3=2倍
底面积∝a^2∝h^2
因此底面积变为原来的4倍
因此浸湿面积增加量=浸入表面积增加量（因为不知道直立椎体究竟是什么,所以不能算了,但是根据正方形边长为原来的两倍应该是可以算出来的,毕竟直立椎体应该还有其他的性质）

13：球形肥皂泡半径表面积增加了21％一个质量为m的球形肥皂泡,其内有不计质量的空气,泡外真空,平衡时半径为R,由于受到扰动,肥皂泡做微... 微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 两半径分别为a和b的两球形肥皂泡合一起,设P为大气压强,γ为空气与肥皂水的表面张力系数,r为合成后的肥皂泡半径.证明这个如何计算球形肥皂泡内外的压强差,内外半径可近似为R,为什么外面的液面是凸的里面的液面是凹的一个球受热膨胀,如果它的表面积增加21%,那么它的半径增加多少? 球形表面积公式一段钢管,长四米,底面半径5厘米,把它平均截成三段后,表面积增加了多少? 1个球形肥皂泡,质量为m,其内. 高斯面物理题把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2,则半径为R(r1＜R＜r2＝的球面上任一点的场强大小把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2,则半径为R(r1＜R＜r2＝的球面上任一点的场强大小E由____ 一根圆柱形木料底面半径是10cm,把它截成四小段圆柱,表面积约增加了（）平方厘米