如图：抛物线 y=x2+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:35:17

如图：抛物线 y=x²+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C

（1）求抛物线顶点C的坐标（用k表示）
（2）若△ABC为直角三角形，求k的值．
（3）若△ABC是等边三角形，k的值是多少？（直接写出答案）

（1）y=x²+4x+k
=（x+2）²+k-4
∴抛物线的顶点C的坐标为（-2，k-4）（4分）．
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，由抛物线的对称性可得CA=CB
∵△ABC是直角三角形
∴BD=CD=4-k
∵抛物线的对称轴是直线x=-2
∴点B的坐标为（2-k，0）
将点B的坐标代入抛物线的解析式：（2-k）²+4（2-k）+k=0
整理得：k²-7k+12=0
解得k=3或k=4
当k=4时，A、B重合，不合题意，∴k=3（10分）．
（3）k=1（12分）．

如图：抛物线 y=x2+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C 如图1,设抛物线y=x2+4x+3顶点为M,与x轴交于A,B两点. （1）已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A 如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 如图,