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已知二次函数f(x)=x2-2ax+b2(a,b∈R),若a是从区间[-2,2]中随机抽取的一个数,b是从区间[-3,3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:36:13
已知二次函数f(x)=x2-2ax+b2(a,b∈R),若a是从区间[-2,2]中随机抽取的一个数,b是从区间[-3,3]中随机抽取的一个数,求方程f(x)=0没有实数根的概率.
已知二次函数f(x)=x2-2ax+b2(a,b∈R),若a是从区间[-2,2]中随机抽取的一个数,b是从区间[-3,3
由方程f(x)=0没有实数根,
得:4a2-4b2<0,∴(a-b)(a+b)<0,
即:

a+b>0
a−b<0或者

a+b<0
a−b>0,
又因为-2≤a≤2,-3≤b≤3,
作出平面区域图如图所示,
可知方程f(x)=0没有实数根的概率为:P=
4×6−2×
1
2×2×4
4×6=
2
3,
故方程f(x)=0没有实数根的概率为
2
3.