作业帮 > 数学 > 作业

在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 13:13:40
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
∵两个数a、b在区间[0,4]内随地机取,
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系,
可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,
其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点
若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则
△=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,
且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S1=
1
2×4×2=4
∵正方形OABC的面积为S=4×4=16
∴函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为P=
S1
S=
4
16=
1
4
故答案为:
1
4