怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:46:51

在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE形成四边形EFGH.
连接B、D（对角线）,设：h为△ABD的高,S△ABD=1/2h×(BD)
在△AEH中 EH=1/2（BD） h′=1/2h
S△AEH=1/2h′EH=1/4h×1/2(BD)=1/8h(BD)
S△AEH=1/4 S△ABD
同理：S△CFG=S1/4△CBD
S△AEH+S△CFG=1/4 S△ABD+1/4 S△CBD=1/4 S四边形ABCD(四边形ABCD的面积的四分之一）
同理：S△EFB+S△HGD=1/4 四边形ABCD的面积
所以四个三角形的面积和是四边形ABCD的面积的二分之一；
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的二分之一.

怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形一定是顺次连接任意正方形各边中点,所组成的四边形一定是求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是一道初二数序题顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是______形；顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是______ 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么形状?证明结论菱形的两条对角线分别为8和10,顺次连接各边中点,求所得四边形面积求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形