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已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 15:11:44
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是______．
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1
∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时图象与x∈[0，1]时关于y轴对称，
故x∈[-1，0]时f（x）=-x，
又∵f（x）是以2为周期的函数，
∴将函数f（x）在[-1，1]上的图象向左和向右平移2的整数倍个单位，可得f（x）在R上的图象．
∵直线l：y=kx+k+1经过定点（-1，1），斜率为k
∴直线l的图象是经过定点（-1，1）的动直线．（如右图）
在同一坐标系内作出y=f（x）和动直线l：y=kx+k+1，当它们有4个公共点时，
方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，
∴直线l的活动范围应该介于两条虚线之间，
而两条虚线的斜率k1=0，k2=
1−0
−1−2=-
1
3，故直线l的斜率k∈（-
1
3，0）
故答案为：（-
1
3，0）
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1 已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，若在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx- 已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx 已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x在[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-k f(x)是以2为周期的偶函数, x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-k有 已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f（x）=x,若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k 已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2∧x-1 已知f（x）是以2为周期的偶函数,且当x∈﹙0,1﹚时,f（x）=2ˆx－1,则f（log212）的值为 设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零 已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（　　） 已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log2 10）的值是？