搜搜考试网一道线性代数题（麻烦解题的朋友写一下过程,）：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 08:29:57
一道线性代数题（麻烦解题的朋友写一下过程,）：
已知三阶方阵A的特征值为-1,2,3,则︱A︱=?,A的伴随矩阵A*的行列式︱A*︱=?,A-5E的行列式︱A-5E︱=
已知三阶方阵A的特征值为-1,2,3,则︱A︱=?,A的伴随矩阵A*的行列式︱A*︱=?,A-5E的行列式︱A-5E︱=
(1) 由特征值的性质：|A|=(-1)*2*3=-6
(2) 由于 AA*=|A|E=-6E
|AA*|=|-6E|=(-6)^3,而 |AA*|=|A||A*|=-6|A*|,因此 -6|A*|=(-6)^3
|A*|=(-6)^2=36
(3) 由于 A的特征值为：-1,2,3,由特征值的性质知：A-5E的特征值为：-1-5,2-5,3-5,
即-6,-3,-2,于是|A-5E|=(-6)*(-3)*(-2)=-36
(2) 由于 AA*=|A|E=-6E
|AA*|=|-6E|=(-6)^3,而 |AA*|=|A||A*|=-6|A*|,因此 -6|A*|=(-6)^3
|A*|=(-6)^2=36
(3) 由于 A的特征值为：-1,2,3,由特征值的性质知：A-5E的特征值为：-1-5,2-5,3-5,
即-6,-3,-2,于是|A-5E|=(-6)*(-3)*(-2)=-36