已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:00:05

已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A重合
旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交与点E,斜边PN与直线DC交与点F,连接EF
1）当E,F分别在线段BC,CD上时,求证EF=BE+DF
2）当E,F分别在直线BC,CD上时,线段EF,BE,DF之间有怎样的数量关系?说明理由
第一问如图

1）连结AC,
因为 AB=AD,BC=DC,AC=AC,
所以三角形ABC全等于三角形ADC,
所以角B=角D,
因为在四边形ABCD中,角BAD=120度,角BCD=60度,
所以角B=角D=90度,
延长FD到G,使DG=BF,连结AG,
则因为 AB=AD,BE=DG,角B=角ADG=90度,
所以三角形ABE全等于三角形ADG,
所以 AE=AG,角B=角G,
又因为 AF=AF,
所以三角形AEF全等于三角形AGF,
所以 EF=GF,
所以 EF=DG+DF=BE+DF.
2）当E,F分别在BC,CD的延长线上时,EF=BE--DF.
理由是：在BC上截取BG=DF,连结AG,易证三角形ABG全等于三角形ADF,
从而可得：AG=AF,角GAB=角FAD,又AE=AE,
所以三角形AGE全等于三角形AFE,
所以 EF=EG=BE--BG=BE--DF.
再问：您在检查一遍，好像有地方写错了…… 三角形ABE全等于三角形ADG，怎会有角G=角B呢

已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A 0在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将直角三角板PMN的30°角的顶点P 已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证：（1）AC平分∠BCD;(2)BC+DC 已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac 四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,AH⊥BC于H,若AH=1,求四边形ABCD的面积. 如图,已知菱形ABCD中,∠A=60°,三角板含60°的顶点与点D重合并可以在菱形内部旋转,若三角板的两边与边AB,BC 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE垂直BC于点E,AE=2厘米,则四边形ABCD的面在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与如图,四边形ABCD中,角BAD+角BCD=180度,AD、BC的延长线交与点F,DC、AB的延长线交与点E,角E,角F