搜搜考试网如何用对勾函数判断区间单调性?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:28:50
如何用对勾函数判断区间单调性?
f （x）=x+x分之1（0,正无穷）用对勾函数怎么解?我知道可以设0＜x1＜x2解出来是单调递减的 关键是要用对勾函数 （不要在百度百科上复制,我都看过了,..不要抄袭,
f （x）=x+x分之1（0,正无穷）用对勾函数怎么解?我知道可以设0＜x1＜x2解出来是单调递减的 关键是要用对勾函数 （不要在百度百科上复制,我都看过了,..不要抄袭,
方法一 求导 y'(x)=1-1/x^2 =(x^2-1)/x^2
增区间（1,正无穷）,（负无穷,-1）
减区间（-1,0）,（0,1）
方法二 均值不等式 当且仅当x=1/x时 即x=1或-1时,f(x)>=2根号下（x与1/x的积=1）
也就是说在x=1或-1时取最小值2
则函数
增区间（1,正无穷）,（负无穷,-1）
减区间（-1,0）,（0,1）
再问： 我没有学求导，只知道对勾函数的图像，那个函数的最低点就是±根号a，仅凭这些，怎么做这种题呢？
再答： 画出图像，因为函数最低点是±根号1，而函数的定义域为x不等于0，那么图像如反比例分象限考虑，在第一象限x=1取最小值2，则第一象限上先减后增，同理，在第三象限先增到x=-1，再递减
再问： 但是如果这样说，在0到正无穷的区间 不应该是单调递减呀，应该是先加再减，有点不明白，，麻烦你了 嘿嘿。。。
再答： 是啊，对勾函数图像 因为在第一象限x=1取最小值2，所以则第一象限上先减后增 而反比例图像没有最小值，只具有单调性（可用定义法证明）故在一、三象限单调递减 我说的相同只考虑方法相同，对勾函数图像和反比例图像都不是连续函数（只在一、三象限上），需要对所在象限分类讨论
增区间（1,正无穷）,（负无穷,-1）
减区间（-1,0）,（0,1）
方法二 均值不等式 当且仅当x=1/x时 即x=1或-1时,f(x)>=2根号下（x与1/x的积=1）
也就是说在x=1或-1时取最小值2
则函数
增区间（1,正无穷）,（负无穷,-1）
减区间（-1,0）,（0,1）
再问： 我没有学求导，只知道对勾函数的图像，那个函数的最低点就是±根号a，仅凭这些，怎么做这种题呢？
再答： 画出图像，因为函数最低点是±根号1，而函数的定义域为x不等于0，那么图像如反比例分象限考虑，在第一象限x=1取最小值2，则第一象限上先减后增，同理，在第三象限先增到x=-1，再递减
再问： 但是如果这样说，在0到正无穷的区间 不应该是单调递减呀，应该是先加再减，有点不明白，，麻烦你了 嘿嘿。。。
再答： 是啊，对勾函数图像 因为在第一象限x=1取最小值2，所以则第一象限上先减后增 而反比例图像没有最小值，只具有单调性（可用定义法证明）故在一、三象限单调递减 我说的相同只考虑方法相同，对勾函数图像和反比例图像都不是连续函数（只在一、三象限上），需要对所在象限分类讨论