先观察每个算式的特点,再巧算

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:44:44

先观察每个算式的特点,再巧算
1. 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

2. 1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15

3. 1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2010*2011

4. 1/3+1/15+1/35+1/63+…+1/17*19

5. (1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)

观察1、每个分母为1X2、2X3、3X4、4X5、5X6、6X7、7X8、8X9、9X10,而
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
.
1/90=1/9-1/10
∴ 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
此类型题目为分式裂项拆分法,消除中间项,解答较为简便.同理
2、 1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15
=1/2[1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15]
=1/2[1/5-1/15]
=1/2[3/15-1/15]
=1/2X(2/15)
=1/15
3、1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
4、1/3+1/15+1/35+1/63+…+1/17*19
=1/3+1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/17-1/19)
=1/3+1/2(1/3-1/19)
=1/3+1/6-1/38
=1/2-1/38
=19/38-1/38
=18/38
=9/19
5、 (1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4)
= (1+1/2+1/3+1/4)*（【1/2+1/3+1/4】+1/5)-(【1+1/2+1/3+1/4】+1/5)*(1/2+1/3+1/4)
= (1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3+1/4)+1/5* (1+1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)* (1/2+1/3+1/4)
-1/5*(1/2+1/3+1/4)
=1/5*(1+1/2+1/3+1/4)-1/5*(1/2+1/3+1/4)
=1/5+1/5*(1/2+1/3+1/4)-1/5*(1/2+1/3+1/4)
=1/5
再问：请问第二道题的1/2是什么？
再答： ∵ [1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15]=2/35+2/63+2/99+...+2/195 也就是上面拆开项再合并时，因为分母中2个数字之差均为2，且在分子上，所以把2当成公因式提出来，但是和原来的式子之和均大了2倍，所以再乘1/2，这样式子就还原为原来等式了，这种式子变形在数学中经常会用到。

先观察每个算式的特点,再巧算请你认真观察一种动物.先观察它的外形,看看每个部分有什么特点,在观察它的动作.观察动物要仔细,要有耐心,有时要反复观察. 下列各组算式，观察它们的共同特点：先观察下面算式,看你发现了什么规律要文字的规律不要算式初一数学知识概念用加减法解二元一次方程,应先( )每个方程,然后观察方程中未知数系数的特点,一般选择（）的未知数消元；先观察下列算式,填空,总结规律 “※”是一种新的运算符号,先观察下面几个算式,再计算. 先观察下面的算式，找出规律再按要求填数．】【初二】计算下列各组算式,并观察它们的共同特点先观察下面各组算式,找出规律,然后再填数先观察算式，找出规律，再填空．先观察下面算式看你发现了什么?