已知点P为直线x-y+2=0上的动点,圆O的方程为x²+y²=1,圆C的方程为(x-2)²

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:19:23

已知点P为直线x-y+2=0上的动点,圆O的方程为x²+y²=1,圆C的方程为(x-2)²＋（y＋2）²=1.
1.过P引圆O的两条切线,切点分别为A、B,求证；直线AB过定点.
2.过P引圆O的两条切线,切点分别为A、B,再过P引圆C的两条切线,切点分别为E、F,求直线AB和EF的交点M的轨迹方程.

1、设 P（a,a+2）是直线 x-y+2=0 上任一点,
那么,过 P 作圆 O 的切线,切点 A 、B 的连线的方程为 ax+(a+2)y=1 ,
化为 a(x+y)+(2y-1)=0 ,
令 x+y=0 ,2y-1=0 ,得 x= -1/2 ,y=1/2 ,
所以直线 AB 恒过定点（-1/2,1/2）.
2、设 P（a,a+2）是直线 x-y+2=0 上任一点,
则直线 AB 的方程为 ax+(a+2)y=1 ,----------①
直线 EF 的方程为 (a-2)(x-2)+(a+2+2)(y+2)=1 ,---------②
由以上两式消去 a 可得 x-y-6=0 （x ≠ 3）.这就是 M 的轨迹方程 .

已知点P为直线x-y+2=0上的动点,圆O的方程为x²+y²=1,圆C的方程为(x-2)² 已知点P为圆C:x^2+y^2+2x=0上的动点,A(1,0),线段PA的中垂线与直线PC交于点M,则点M的轨迹方程为曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是已知点P是曲线C:X²+y²=1上的动点,O为原点,若2OQ=QP,求点Q轨迹方程已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程已知圆M的方程为x²+(y-4)²=1,直线l的方程为2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切已知直线l:x+y-1=0与圆c:x²+y²-4x+3=0相交于AB两点若p(x,y)为圆c上的动点已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为? 已知点P是圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0上一个动点,O为原点坐标,直线l1:x+y+1=0 (1)求OP的最以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切