f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 15:03:32

f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2^x,则f(1000)=
答案是2^1000.
解法按顺序是先把那两个式子加减什么的得出f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x,再同样的方法有f(x+2)-f（x+6）≤-60·2^x,接着观察出f(x)=2^x,从而得出答案.我做到f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x接下来不会了,求解释.

首先：f(x+2)-f(x)≤3·2^x （1）
f（x+6）-f（x）≥63·2^x （2）
由（1）-（2）得到
f(x+2)-f（x+6）≤3·2^x -63·2^x =-60·2^x
得到 f(x+2)-f（x+6）≤-60·2^x （3）
其次由（1）得
f(x+6)-f(x+4)≤3·2^（x+4）=3*16·2^（x）（5）
f(x+4)-f(x+2)≤3·2^（x+2）= 3*4·2^（x）（6）
由（5）+（6）得到
f(x+6)-f(x+2)≤3*（16+4）·2^（x）=60·2^（x）
所以 f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x （7）
由（3）和（7）得到
f(x+2)-f（x+6）=-60·2^x 所以不等式只能取等号,即 f(x+2)-f(x)=3·2^x
f（x+2）=f（x）+ 3·2^x
所以 f（1000）=f（998）+ 3·2^998
f（998） =f（996） + 3·2^996
f（996） =f（994） + 3·2^994
...
f（2） =f（0） + 3·2^0
等式两边同时相加得到
f（1000）=f（0）+ 3·2^998 + 3·2^996 +3·2^994 +.+ 3·2^0
=1 +3·（2^998 + 2^996 +2^994 +.+ 2^0）
等比数列求和得
f（1000）= 1+3·（2^1000 -1）/(4-1) =2^1000

f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 （3）f(x)是二次函数,且f（0）=-5 ,他的最大值为4.又对任意x∈R,有f(2x)=f(6-2x),则f(x)= 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo