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若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:59:36
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______.
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______.
由已知中的三棱柱的正视图可得
三棱柱的底面边长为2,高为1
则三棱柱的底面外接圆半径r=
2
3
3,
球心到底面的距离d=
1
2
则球的半径R=
r2+d2=

19
12
故该球的表面积S=4π•R2=
19

故答案为:
19