cos(x) 定积分如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:43:58
cos(x) 定积分
如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?
是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布尼兹公式.
不用牛顿莱布尼兹公式,也就是不用不到原函数,否则就太简单了。
应该是把0到pi/2分成n份区间,再求和的那种解法。
如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?
是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布尼兹公式.
不用牛顿莱布尼兹公式,也就是不用不到原函数,否则就太简单了。
应该是把0到pi/2分成n份区间,再求和的那种解法。
∫cos(x)dx(0到pai/2)
=lim(pai/2n)[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]
=lim(pai/2n)sin(pai/2n)*[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]/sin(pai/2n)
因为cos(kpai/2n)sin(pai/2n)=(1/2)[sin((k+1)pai/2n)-sin((k-1)pai/2n)]
所以原式=lim(1/2)(pai/2n)[sin(n-1)pai/2n+sin(npai/2n)-sin(pai/2n)]/sin(pai/2n)
=(1/2)[sin(pai/2)+sin(pai/2)-sin0]
=(1/2)(1+1-0)
=1
=lim(pai/2n)[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]
=lim(pai/2n)sin(pai/2n)*[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]/sin(pai/2n)
因为cos(kpai/2n)sin(pai/2n)=(1/2)[sin((k+1)pai/2n)-sin((k-1)pai/2n)]
所以原式=lim(1/2)(pai/2n)[sin(n-1)pai/2n+sin(npai/2n)-sin(pai/2n)]/sin(pai/2n)
=(1/2)[sin(pai/2)+sin(pai/2)-sin0]
=(1/2)(1+1-0)
=1
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