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已知圆T:(x-4)2+(y-3)2=25,过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:59:24
已知圆T:(x-4)2+(y-3)2=25,过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为(  )
A. 21
B. 21
3
已知圆T:(x-4)2+(y-3)2=25,过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积
设圆心T(O)到AC、BD的距离分别为d1,d2
则d12+d22=TP2=OP2=8..
四边形ABCD的面积为:
S=
1
2×|AC|×|BD|=
1
2×2
25−d12×2
25−d22
=2
(25−d12)•(25−d22)≤50-(d12+d22)=42.
当且仅当d12=d22时取等号,
故选 D.