若函数y=f(x)的定义域为N,且(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 17:01:31

若函数y=f(x)的定义域为N,且(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为
麻烦给出证明,

令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+0,f(0)=0
f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)+xy
(f(x+y)-f(x))/y=(f(y)-f(0))/y+x
两端取y趋向0的极限,得
f'(x)=f'(0)+x
令x=1,f'(0)=0(我感觉这里题目的条件应该是f'（1）=1?)
所以有f'(x)=x,f(x)=0.5*x^2+C(C为任意实数)
又有f（0）=0,得C=0
因此,f（x）=0.5*x^2

若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式急若函数y=f(x)的定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式. 若函数y=f(x)的定义域为N,且(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为若函数f（x）的定义域为N+，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，求f（x）的表达式．已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x). f(x)定义域为正实数且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)求f(1) 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 已知f(x)的定义域为{x|x>0}且f(xy)=f(x)+f(y),若f(9)=8,求f(3)的值设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______ {已知f(x)的定义域为{x|x>o},且f(xy)=f(x)+f(y),若f(9)=8,求f(根号3)