若函数f(x)的定义域为N+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:01:25
若函数f(x)的定义域为N+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
∵f(x)的定义域为N+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1×1=1+1+1=3,
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1×2=3+1+2=6,
f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+1×3=6+1+3=10,
f(5)=f(4+1)=f(4)+f(1)+1×4=10+1+4=15,
f(6)=f(5+1)=f(5)+f(1)+1×5=15+1+5=21,
,…,
∴f(x)=1+2+3+…+x=
x(x+1)
2x∈N+;
∴f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1×1=1+1+1=3,
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1×2=3+1+2=6,
f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+1×3=6+1+3=10,
f(5)=f(4+1)=f(4)+f(1)+1×4=10+1+4=15,
f(6)=f(5+1)=f(5)+f(1)+1×5=15+1+5=21,
,…,
∴f(x)=1+2+3+…+x=
x(x+1)
2x∈N+;
若函数f(x)的定义域为N+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无穷大),且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) (1)证明:f(x/y)
急 若函数y=f(x)的定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f
已知f(x)的定义域为{x>o},且f(x)在其上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-