搜搜考试网已知函数f(x)=x(1/a^x-1+1/2) x^2 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:04:02
已知函数f(x)=x(1/a^x-1+1/2) x^2 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
函数f(x)=(1/(a^x-1)+1/2) x^2 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
【解】
a^x-1≠0,所以x≠0,
函数定义域是{x| x≠0}.
f(-x)=[1/(a^(-x)-1)+1/2]*(-x)^2……中括号内分子分母同乘以a^x可得下式
=(a^x/(1-a^x)+1/2)*x^2
=(-a^x/(a^x-1)+1-1/2)*x^2
=((-a^x+a^x-1)/(a^x-1)-1/2)*x^2
=(-1/(2^x-1)-1/2)*x^2
=-(1/(2^x-1)+1/2)*x^2
=-f(x).
所以f(x)为奇函数.
【解】
a^x-1≠0,所以x≠0,
函数定义域是{x| x≠0}.
f(-x)=[1/(a^(-x)-1)+1/2]*(-x)^2……中括号内分子分母同乘以a^x可得下式
=(a^x/(1-a^x)+1/2)*x^2
=(-a^x/(a^x-1)+1-1/2)*x^2
=((-a^x+a^x-1)/(a^x-1)-1/2)*x^2
=(-1/(2^x-1)-1/2)*x^2
=-(1/(2^x-1)+1/2)*x^2
=-f(x).
所以f(x)为奇函数.
已知函数f(x)=x(1/a^x-1+1/2) x^2 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；
已知f(x)=-x+log2((1-x)/(1+x)) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 求解 过
已知函数f(x)=x(1/x^2-1+1/2) 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
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已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明
函数f(x)=1-2*cosx分之3,求f(x)定义域 判断奇偶性,并证明
已知函数f(x)=ln(1+x)+lg(1-x).（1）求函数f（x）的定义域 （2）判断函数f（x）的奇偶性,并证明
已知函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2 求函数的定义域 ；判断函数的奇偶性
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x) 1 求f(x)的定义域 2 判断并证明f(x)的奇偶性 3在（0,
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的