如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 12:58:28

如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.

如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.

(1)求证AE=CD;

（2）如图（2）,若点M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.

第一题不用了，只算第二题！

1、三角形ABD和三角形BCE是等边三角形则：
AB=BD,∠ABD=60°
BE=BC,∠CBE=60°
在三角形ABE和三角形DBC中：
AB=DB
∠ABE=∠DBC （∠ABE=180°-∠CBE=120°,∠DBC=180°-∠ABD=120°）
BE=BC
所以：三角形ABE全等三角形DBC
所以：AE=CD
2、因为三角形ABE全等三角形DBC
所以：∠BAE=∠BDC
AM=DN （因为：M、N是AE和CD的中点,AM=AE/2=CD/2=DN）
AB=BD
所以：三角形ABM全等三角形DBN
所以：BM=BN
∠ABM=∠DBN
因为：∠ABD=60°=∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM=∠MBN
所以：∠MBN=60°
因为：BM=BN
所以：三角形MBN是等边三角形

如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段E 已知，如图△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与F 如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G. 在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG 在△ABC中个,D是BC边上的中点,DE⊥BC交∠ABC的角平分线与点E,EF⊥AB与F,EG⊥AC于G,则BF=CG, 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于E点,交角ACB的外角平分线于F点已知，如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，CG平分外角∠ACD，如果EG∥BD交AC于点F，那么EF与FG相等如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC 如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG．如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证