设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:39:23

解（1）f（x）=lg
1+ax
1+2x（-b<x<b）是奇函数等价于：
对任意x∈（-b，b）都有

f(-x)=-f(x) ①

1+ax
1+2x>0 ②
①式即为lg
1-ax
1-2x=-lg
1+ax
1+2x=lg
1+2x
1+ax，由此可得
1-ax
1-2x=
1+2x
1+ax，
也即a²x²=4x²，此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于a²=4，
因为a≠2，所以a=-2，
代入②式，得
1-2x
1+2x>0，即-
1
2<x<
1
2，
此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于
-
1
2≤-b<b≤
1
2，
所以b的取值范围是（0，
1
2]．
（2）设任意的x₁，x₂∈（-b，b），且x₁<x₂，
由b∈（0，
1
2]，得-
1
2≤-b<x₁<x₂<b≤
1
2，
所以0<1-2x₂<1-2x₁，0<1+2x₁<1+2x₂，
从而f（x₂）-f（x₁）=lg
1-2x2
1+2x2-lg
1-2x1
1+2x1
=lg
(1-2x2)(1+2x1)
(1+2x2)(1-2x1)<lg1=0
因此f（x）在（-b，b）内是减函数．

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x （2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数为什么B是（0,1/2】设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ② 设a,b∈R,且a不等于2,定义在区间(-b,b)内的函数,f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数,则a+b=? 设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2) 设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)恒满足f(-x)=-f(x 设a,b属于R,若定义在区间(-b,b)内的函数lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数,求a+b的范围