已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:48:52

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

（1）f(x)=lg
1+ax
1+2x，x∈（-b，b）是奇函数，
等价于对于任意-b＜x＜b都有

f(-x)=-f(x) (1)

1+ax
1+2x＞0 (2)成立，（1）
式即为 lg
1-ax
1-2x=-lg
1+ax
1+2x=lg
1+2x
1+ax．
∴
1-ax
1-2x=
1+2x
1+ax，即a²x²=4x²，
此式对于任意x∈（-b，b）都成立等价于a²=4，
因为a≠2，所以a=-2，所以f(x)=lg
1-2x
1+2x；
代入（2）式得：
1-2x
1+2x＞0，
即-
1
2＜x＜
1
2对于任意x∈（-b，b）都成立，
相当于-
1
2≤-b＜b≤
1
2，从而b的取值范围为(0，
1
2]；
（2）对于任意x₁，x₂∈（-b，b），且x₁＜x₂，由b∈(0，
1
2]，
得-
1
2≤-b＜b≤
1
2，所以0＜1-2x₂＜1-2x₁，0＜1+2x₁＜1+2x₂，
从而f（x₂）-f（x₁）=lg
1-2x2
1+2x2-lg
1-2x1
1+2x1
=lg
(1-2x2)(1+2x1)
(1+2x2)(1-2x1)＜lg1=0，
因此f（x）在（-b，b）是减函数；

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x （2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数为什么B是（0,1/2】设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ② 已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式. 设a,b∈R,且a不等于2,定义在区间(-b,b)内的函数,f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数,则a+b=? 设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2) -已知a,b∈R,a≠1,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）=lg （1+ax）/（1+x）