关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:21:26

关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值
这才是刚开始学的,难死了

我来帮你解决吧,答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了,我说的意思你懂的,具体解法如下：
由题设可知,这是一个对称行列式,其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
现在分别让第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
-1 1 1 ... 1
-1 -1 1.1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..-1
n-1 n-2 ... 0
这个行列式的特点是除去最后一行,是一个以-1为对角线,上三角元素全是1,下三角元素全是-1的行列式
再次第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
0 2 0 ... 0
0 0 2 ... 0
0 0 0 2 ..0
.
0 0 ... 0 2
n-1 n-2 ..0
这个行列式就按最后一行展开来计算,只有最后一行第一个元素的余子式不为0,其他余子式都为0 ,所以行列式等于
（-1）的n+1次方*(n-1)*(2的n-2次方）

关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值线性代数行列式的题计算元素为aij = | i－j|的n 阶行列式.我觉得不对,我认为应该是0. 设n阶行列式Dn=|aij|,已知aij=-aji,i,j=1,2,Ln,n为奇数,求Dn的值线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，设一个n阶行列式的元素由条件Aij=min(i,j)给定,计算此行列式高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的线性代数问题设a1ia23a35a44a5j是5阶行列式D5中带正号的项,求i、j~~答案是i=1、j=2为什么呢? 设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij= 一道线性代数题令Eij表示第i行第j列的元素为1其余元素为0的n阶矩阵,A=(aij)n*n,（1）求EijEkl;（2 线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列线性代数求行列式：n阶行列式,除主对角元素全是aij-r外,其他元素均为aij,其中（1=