已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 22:14:38

已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3
(1)求a的值 —— 答案为a=1
(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.
第二小题的正确解法我知道,我想请教我的解法在哪里出错了,
我的解法：
(2) k＜(x+xlnx)/(x-1) （*）在x>1上恒成立
即(k-1)x-xlnx-k1上恒成立
令g(x)=(k-1)x-xlnx-k
则g‘(x)=k-2-lnx 且g‘(x)为减函数
g’(1)=k-2-ln1=k-2
g(1)=k-1-k=-1

这样做必错...x>1是约束条件,你始终没有用到,这题正确的解法应该是不要简化式子,直接令g(x)=(x+xlnx)/(x-1) ,然后通过x>1这个约束条件 ,来解g(x)的值域,这样就不会错了...

已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3 已知函数F(X)=aX+XLNX的图象的点X=E(E为自然对数的底数)处的切线斜率为3 已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3. 已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1e，f（1e））处的切线斜率为自然对数的底数．已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.（1）求实数a的值；（2）若函数已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为自然对数的底数）（1 已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e处的切线斜率为3,求实数a的值已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知函数f(x)=e^x-ax（e为自然对数的底数）,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f(x)=2xe^x (e为自然对数的底数）.求曲线y=f(x)在点P[1,f(1)]处的切线方程.