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如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:01:08
如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B),试说明理由 图不太清楚,凑合看吧
如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2
∵AD⊥EF
∴∠M=90-∠ADC
而∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=1/2∠BAC
∠BAC=180-∠B-∠ACB
∴∠BAD=90-1/2∠B-1/2∠ACB
∴∠M=90-(∠B+90-1/2∠B-1/2∠ACB)
=90-∠B-90+1/2∠B+1/2∠ACB
=1/2(∠ACB-∠B)