已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 14:58:06

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG

（1）如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG=45°，且MG=

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连

（1）连接CF、NG，如图，
∴D、C、G三点共线，
∴CE=CF，DE⊥BC，
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线，
∴MN=
1
2CE，
又∵NG是三角形CEF的中位线，
∴NG=
1
2CF，
∴NG=NM；
∴MCGE四点共圆，又∠MEG=45°，
∴∠MNG=90，即三角形MNG为等腰直角三角形，
∴∠NMG=∠NGM=45，MG=
2MN．
（2）连接CF，CD，BE，NG，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是底边中线，
∴CD⊥AB，∠ADC=90°，又∠EDF=90°，∠BDE=∠CDF，
在△BDE和△CDF中，

BD＝CD
∠BDE＝∠CDF
DE＝DF，

∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE=CF，∠BED=∠DFC，
∵在△CBE中，MN是中线，
∴∠MNC=∠BEC，MN=
1
2BE，
延长EC交DF于P，
∵在△ECF中，GN是中线，
∴GN=
1
2CF，∠CNG=∠PCF，
∴∠MNC+∠CNG=∠BEC+∠PCF，
=（∠BED+∠DEP）+（∠DPE-∠PFC），
=∠DFC+∠DEP+∠DPE-∠DFC，
=∠DEP+∠DPE，
∵Rt△EDF中，∠EDF=90°，
∴∠DEP+∠DPE=180°-90°=90°，
∴∠MNG=90°，
∴△MNG是直角三角形，
又∵BE=CF，
∴MN=NG，
∴△MNG是等腰直角三角形，
∴∠NMG=∠NGM=45°，MG=
2MN；
（3）

2
2．

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N. 如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方= 如图，已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE，P为CE中点，连接PA、PD，试探究PA、PD的关系．（2011•鞍山）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连 1.已知等腰RT△ABC ∠C=90° 以A为直角顶点任作等腰RT△ADE 连DB 设P为线段DB中点 M为AE中点 N 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. △ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP