一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:49:57

一道IMO几何题求解
在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD

这是一个比较经典的问题的逆命题之一（见参考）解答中的Y是A后面的字母（写上去就不能发了,呵呵,自己改一下,参考网址中也是用了y代替那个字母的,哈哈,真搞笑,百度自己的网址也含不适合的内容,那个字母有什么特殊呀,你要看参考的话,先将里面的所有y换成字母表中的第二个字母,再复制到网址栏就OK了.图片上的网址是真正的网址）证明：以DC为一边在△ADC形外作等边△DCE,连接AE因为ΔDCE是等边三角形所以DE＝CE＝DC,∠DEC＝∠DCE＝60°因为AD＝AC,AE＝AE所以△ADE≌△ACE（SSS）所以∠CEA＝∠DEA＝60°/2＝30°因为∠Y＝30°所以∠Y＝∠CEA因为∠YAC＝100°,AC＝AD所以∠ADC＝∠ACD＝40°所以∠ACE＝100°＝∠YAC,又因为AC＝AC所以△ACE≌△CAY（AAS）所以AY＝CE所以AY＝CD江苏吴云超祝你学习进步

一道IMO几何题求解在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,D是边AB上的一点,AD=AC,求证：AB=CD 求证一道中学几何题在三角形ABC中,AC>AB,D是AC上的一点,且AB=CD,E是BC的中点,F是AD的中点,连接EF 如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证：∠A=36° 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 关于垂直平分线.在△abc中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF求证：AF垂直平分CD 已知在△ABC中,D是AB上的一点,且AD=AC,BE平行于BC,DC平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,∠ADE=∠B,求证（2）点F在AD上,AF:AE=DE:CD求证：如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=根号3,AC=3,CD=根号6求证AB=CD 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A △ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF