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△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 07:45:36
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF
图在这
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF
过E作EQ平行BD交CD于Q.EQ即为三角形CBD的中位线.
所以EQF与ADF相似.EQ/AD=QF/FD
EQ/BD=1/2.
所以BD/AD=2QF/FD.
即BD/AD=(CF-DF)/FD.
所以(AB-AD)/AD=(CF-DF)/FD.
即AB/AD=CF/DF.
由AD=AC.所以AB:AC=CF:DF