已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 12:47:02
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/9a/f9a60f9dc7832aeba17d5c34d153118d.jpg)
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/9a/f9a60f9dc7832aeba17d5c34d153118d.jpg)
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.
![已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.](/uploads/image/z/6830155-19-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%9C%86O%E8%BF%87D%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%EF%BC%8C%E2%88%A0DOC%3D2%E2%88%A0ACD%3D90%C2%B0%EF%BC%8E)
(1)证明:∵OD=OC,∠DOC=90°,
∴∠ODC=∠OCD=45°.
∵∠DOC=2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°.
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°.
∵点C在圆O上,
∴直线AC是圆O的切线.
(2)方法1:∵OD=OC=2,∠DOC=90°,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/bf/3bfdc5c5df6872a570bfe0ba0e8f206e.jpg)
∴CD=2
2.
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠BCD=30°,
作DE⊥BC于点E,则∠DEC=90°,
∴DE=DCsin30°=
2.
∵∠B=45°,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/08/5085f3c7a79d1fbcb17b5f7588ba63b9.jpg)
∴DB=2.
方法2:连接BO
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠BCD=30°,∴∠BOD=60°
∵OD=OB=2
∴△BOD是等边三角形
∴BD=OD=2.
∴∠ODC=∠OCD=45°.
∵∠DOC=2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°.
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°.
∵点C在圆O上,
∴直线AC是圆O的切线.
(2)方法1:∵OD=OC=2,∠DOC=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/bf/3bfdc5c5df6872a570bfe0ba0e8f206e.jpg)
∴CD=2
2.
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠BCD=30°,
作DE⊥BC于点E,则∠DEC=90°,
∴DE=DCsin30°=
2.
∵∠B=45°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/08/5085f3c7a79d1fbcb17b5f7588ba63b9.jpg)
∴DB=2.
方法2:连接BO
∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠BCD=30°,∴∠BOD=60°
∵OD=OB=2
∴△BOD是等边三角形
∴BD=OD=2.
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90.
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证:直线AC是圆的
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度
在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度
在三角形ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.求证:直线AC是⊙O的切线
在△ABC中 D是AB边上一点 圆O过点DBC ∠DOC=2∠ACD=90° 直线AC是圆O的切线:当∠ACB=75°
在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过B、D、C三点,角DOC等于2倍角ACD,角B等于45度.(1)求证直线AC是
如图 在三角形abc中 d是ab上一点,圆O过D,B,C三点,角DOC=2角A=90度.若角ACB=75度,求CD:BC
三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证:AC与⊙O相切
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、