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三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证:AC与⊙O相切

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 06:44:24
三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证:AC与⊙O相切
三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证:AC与⊙O相切
证明:因为角DOC=2角ACD=90度,所以 角ACD=45度
又OC、OD是圆O的半径,所以OC=OD;又因为 角DOC=90度,所以在等腰直角三角形DOC中,角ODC=角OCD=45度 所以 角OCA=角ACD+角OCD=45度+45度=90度
即 OC垂直于AC,又OC是半径,所以 AC与圆O相切.