如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:48:14

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠DOB=30°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=30°，
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=
1
2∠AOM=
1
2（90°-∠AOC）=45°-
1
2∠AOC，∠PCO=
1
2∠BCO=
1
2（∠A+∠AOC）=
1
2∠A+
1
2∠AOC．
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=45°-
1
2∠A
=30°．