在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 19:14:03
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
由三角形的内角和公式可得,2cosAsinB=sinC=sin(A+B)
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0,
∴sin(A-B)=0,∴A=B
∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab
∴(a+b)2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2
∵0<C<π,∴C=
π
3,∴A=B=C=
π
3
故△ABC为等边三角形
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0,
∴sin(A-B)=0,∴A=B
∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab
∴(a+b)2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2
∵0<C<π,∴C=
π
3,∴A=B=C=
π
3
故△ABC为等边三角形
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.
在三角形abc中,a的方+b的方+c的方=ab,且2cosAsinB=sinC.确定三角形的形状,
在三角形ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断的形状
在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值?
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )
进来!已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状.
已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状.
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
急求一道高二数学题在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c已知a=根号5,b=3且sinC=2sinA(1)求
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c