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如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 01:19:58
如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点
1 判断直线AF与平面BCE的位置关系 2 证明 平面BCE⊥平面CDE 3若AB=1 求该多面体的体积
如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点
证明:(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP∥DE,且FP= .
又AB∥DE,且AB= .
∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,
∴AF∥BP.
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF∥平面BCE
(Ⅱ)∵△ACD为正三角形,
∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE∥AB
∴DE⊥平面ACD
又AF?平面ACD
∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF
∴BP⊥平面CDE
又∵BP?平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE