PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:31:07
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
我们仅举y²=2px的情形,此处p>0
焦点F(p/2,0)
设PQ方程:x=my+p/2
代入抛物线y²=2px
y²-2pmy-p²=0
韦达定理:y1+y2=2pm,y1×y2=-p²
x1+x2=y1²/2p+y2²/2p=(y1²+y2²)/2p=[(y1+y2)²-2y1y2]/2p=(4p²m²+2p²)/2p=2pm²+p
所以PQ中点坐标(pm²+p/2,pm)
弦长公式:|PQ|=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]=√(1+m²)(4p²m²+4p²)=2p(1+m²)
与直线PQ垂直的直线斜率为-m
所以PQ的垂直平分线的方程:y-pm=-m(x-pm²-p/2)
令y=0,则x=pm²+3p/2
|FR|=pm²+3p/2-p/2=pm²+p=p(1+m²)
由此1/2|PQ|=|FR|
焦点F(p/2,0)
设PQ方程:x=my+p/2
代入抛物线y²=2px
y²-2pmy-p²=0
韦达定理:y1+y2=2pm,y1×y2=-p²
x1+x2=y1²/2p+y2²/2p=(y1²+y2²)/2p=[(y1+y2)²-2y1y2]/2p=(4p²m²+2p²)/2p=2pm²+p
所以PQ中点坐标(pm²+p/2,pm)
弦长公式:|PQ|=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]=√(1+m²)(4p²m²+4p²)=2p(1+m²)
与直线PQ垂直的直线斜率为-m
所以PQ的垂直平分线的方程:y-pm=-m(x-pm²-p/2)
令y=0,则x=pm²+3p/2
|FR|=pm²+3p/2-p/2=pm²+p=p(1+m²)
由此1/2|PQ|=|FR|
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:丨FR丨=1/2丨PQ丨
已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ
过抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖=
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=12(OP+OQ),R在抛物线准线上的射影为S,设α,β
过抛物线y=aX2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=
抛物线与直线问题抛物线方程y^2=2px.F为抛物线焦点.设一条直线过抛物线焦点交抛物线于PQ两点,求1/FP +1/F
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____
已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则
抛物线及其标准方程求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系.