已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:50:24

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则
|MF|/|PQ|的值为多少?

双曲线x^2/9-y^2/16=1,则：a=3,b=4,c=5,右焦点F(5,0),右准线：x=9/5.
当直线PQ的斜率不存在时,易知：|MF|=0,所以|MF|/|PQ|=0.
当直线PQ的斜率存在时,设为k,又设点P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1>0,x2>0)
则：k=(y2-y1)/(x2-x1),直线PQ：y=k(x-5).
又点P,Q在双曲线上,所以x1^2/9-y1^2/16=1,x2^2/9-y2^2/16=1,
两式相减得：(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
PQ的中点( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ),
PQ的垂直平分线：y-(y1+y2)/2=-1/k*[x-(x1+x2)/2],
所以点M( (x1+x2)/2+k(y1+y2)/2,0 ),
又k=(y2-y1)/(x2-x1),(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
所以点M( 25(x1+x2)/18,0 ),
所以|MF|=|25(x1+x2)/18 -5|.
而|PQ|=|PF|+|QF|,
P到右准线的距离d1为：x1-9/5,Q到右准线的距离d2为：x2-9/5,
由双曲线的定义可知：|PF|/d1=|QF|/d2=e=5/3,
所以|PQ|=|PF|+|QF|=5/3(x1+x2-18/5),
所以|MP|/|PQ|=5/6.
方法就是这样,你自己再去算算吧.

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 过双曲线X^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为120的直线,交双曲线于PQ两点,则FP乘FQ的值为? 若过双曲线MX^2-Y^2=M的左焦点作直线L交双曲线于PQ两点,PQ=2M 已知点F是双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点,过点F作斜率为（根号2）/2的直线l交双曲线于M,N两点. 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于点M N,交y轴于P点,则有PM/MF 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B