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如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 21:45:15
如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF
求证(1)PE=PF
(2)点P在∠BAC的角平分线上

如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF
证明:(1)连接AP
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴△AFP和△AEP均为直角三角形
∴在Rt△AFP和Rt△AEP中
AE=AF AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)
∴PE=PF
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP
∴∠PAE=∠PAF
∴AP平分∠BAC
∴点P在∠BAC的角平分线上