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下面这个四十一位数5555...5()999...9(5和9各20个)能被7整除,那么中间方格里的数是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:17:04
下面这个四十一位数5555...5()999...9(5和9各20个)能被7整除,那么中间方格里的数是多少
下面这个四十一位数5555...5()999...9(5和9各20个)能被7整除,那么中间方格里的数是多少
应求助回答.中间方格里是6
因为形如AAAAAA的六位数必能被7整除,即111111、222222、……、999999都能被7整除.
则可以把这个数从两头往中间,每六位分为一段,就是
三个555555,一个55()99,三个999999
要使这个数能被7整除,显然就要使55()99被7整除.
设()中的数为X,有
100X + 55099 = 14*7X+2X + 7871*7 + 2 = 7*(14X+7871) + 2(X+1) 能被7整除
显然要X+1能被7整除,则X = 6
55699 / 7 = 7957