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已知关于x的方程x^2+px+q=0的两根是tanα,tanβ,求sin(α+β)/cos(α-β)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:39:04
已知关于x的方程x^2+px+q=0的两根是tanα,tanβ,求sin(α+β)/cos(α-β)
已知关于x的方程x^2+px+q=0的两根是tanα,tanβ,求sin(α+β)/cos(α-β)
由韦达定理:tanα + tanβ = -p, tanα * tanβ = q.
sin(α+β)/cos(α-β)
= (sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
= (tanα+tanβ)/(1+tanα*tanβ) (上下同时除以cosα*cosβ)
= -p/(1+q)