已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β）+psin(α+β）cos(α+β）+qcos

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:35:33

已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β）+psin(α+β）cos(α+β）+qcos^2(α+β）

由题意可得：
（1）tanα＋tanβ＝-P
（2）tanα×tanβ＝Q ,
由（1）得到：
sinα/cosα＋sinβ/cosβ=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-P.
所以sin(α+β)＝－p×cosαcosβ （3）
由（2）得到：
即sinαsinβ/（cosαcosβ）＝Q,1－Q＝（cosαcosβsinαsinβ）/（cosαcosβ）＝cos(α+β)/(cosαcosβ)
所以cos(α+β)＝（1－Q）×cosαcosβ （4）
由（3）（4）得到：
1＝[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ) (5)
将（3）（4）（5）带入,得到：
原式＝（-P）cosαcosβ（-P）(cosαcosβ)
+P×（－p×cosαcosβ）（1－Q）×cosαcosβ
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝P×P×(cosαcosβ)（cosαcosβ－cosαcosβ＋Qcosαcosβ）
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝Q[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ)]
=Q

已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β）+psin(α+β）cos(α+β）+qcos 已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β) 已知关于x的方程x^2+px+q=0的两根是tanα,tanβ,求sin(α+β)/cos(α-β) 已知tanα、tanβ是方程x^2-9x+4=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)的值（要过程啊）已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β) 已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos 已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值. 已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β) 已知tanα,tanβ是方程x^2+4x-3=0的两个根,求sin^2（α+β）+sin(α+β)cos(α+β)= 已知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个根,求sinαcosβ+cosαsinβ+2sinαsinβ的值已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根,求下列各式的值：（1）tan(α+β);(2)sin(α+β) 已知tanα、tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根,求sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3c