一道圆锥曲线数学题,已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 06:12:21

一道圆锥曲线数学题,
已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物线C交于不同两点A,B两点,当实数k变化时：
（1）求证：向量OA•向量OB是一个我、与k无关的常数
（2）若向量OM=向量OA+向量OB,求|向量OM|的范围

（1）设过点（-1,0）直线y=k(x+1),k显然等同于向量a的纵坐标了.联立直线与抛物线得k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,向量OA•向量OB=x1x2+y1y2=x1x2+k(x1+1)k(x2+1)=x1x2+k^2*(x1+x2+x1x2+1)=1+k^2*(4/k^2-2+1+1))=5是与k无关的常数
（2）om=(x1+x2,y1+y2),|向量OM|=根号下(x1+x2)^2+(y1+y2)^2==根号下10+x1^2+x2^2+4x1+4x2(用第一问的结论并因为点在c上把y换掉,第一问中韦达定理知x1x2=1)因为x1,x2大于0,（等于0的情况下|向量OM|=0）由基本不等式得大于等于：根号下（2x1x2+8根号下x1x2+10）=2根号5所以范围是[0,2根号5]
打字累死了.这种只要死算.没有难度.

一道圆锥曲线数学题,已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知直线y=k(x+1),k〉0与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点,O,F分别为C的顶点和焦点,若向量OA=λ向量已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线y=ax*2+bx+c的顶点A（6,8）,与X轴交于O（0,0）C（12,0）两点,过点A作直线AC平行于X轴圆锥曲线计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2) 已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量抛物线y1=根号三×（x+1）²;的顶点为c.与y轴相交于点A,过点A作AB平行于x轴.交抛物线与另一点B.（中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1