已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:03:17
已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则K=
求详解 前边我会 不过最后 如何把式子 化为K^2-4K+4=0 答案上写的这个式子 然后求出K=2 我最后化简的不是这个式子
求详解 前边我会 不过最后 如何把式子 化为K^2-4K+4=0 答案上写的这个式子 然后求出K=2 我最后化简的不是这个式子
答案是对的,但这样的题计算量太大了,而且怎么做都很麻烦:
焦点(2,0),设直线:y=k(x-2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),则:y1=kx1-2k,y2=kx2-2k
MA=(x1+2,y1-2),MB=(x2+2,y2-2)
MA·MB=0,即:(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)
=(x1+2)(x2+2)+(kx1-2k-2)(kx2-2k-2)
=x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2+4
=(k^2+1)x1x2+(2-2k^2-2k)(x1+x2)+4(k+1)^2+4=0
又:k^2(x-2)^2=8x,即:k^2x^2-4(k^2+2)x+4k^2=0
故:x1+x2=4(k^2+2)/k^2,x1x2=4
故:4(k^2+1)+(2-2k^2-2k)(4k^2+8)/k^2+4(k+1)^2+4=0
即:4k^4+4k^2+8k^2-8k^4-8k^3+16-16k^2-16k+4k^4+8k^3+8k^2=0
即:4k^2-16k+16=0
即:k^2-4k+4=0
即:k=2
再问: (x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2) =(x1+2)(x2+2)+(kx1-2k-2)(kx2-2k-2) =x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2+4 这个式子 后面的4怎么算出来的 。为啥 我算出来没4。求解!
再答: 不好意思,我有个地方写的不对: (x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2) =(x1+2)(x2+2)+(kx1-2(k+1))(kx2-2(k+1)) =x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2-------------这里没有4 =(k^2+1)x1x2+(2-2k^2-2k)(x1+x2)+4(k+1)^2+4=0 后面的没问题了
焦点(2,0),设直线:y=k(x-2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),则:y1=kx1-2k,y2=kx2-2k
MA=(x1+2,y1-2),MB=(x2+2,y2-2)
MA·MB=0,即:(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)
=(x1+2)(x2+2)+(kx1-2k-2)(kx2-2k-2)
=x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2+4
=(k^2+1)x1x2+(2-2k^2-2k)(x1+x2)+4(k+1)^2+4=0
又:k^2(x-2)^2=8x,即:k^2x^2-4(k^2+2)x+4k^2=0
故:x1+x2=4(k^2+2)/k^2,x1x2=4
故:4(k^2+1)+(2-2k^2-2k)(4k^2+8)/k^2+4(k+1)^2+4=0
即:4k^4+4k^2+8k^2-8k^4-8k^3+16-16k^2-16k+4k^4+8k^3+8k^2=0
即:4k^2-16k+16=0
即:k^2-4k+4=0
即:k=2
再问: (x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2) =(x1+2)(x2+2)+(kx1-2k-2)(kx2-2k-2) =x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2+4 这个式子 后面的4怎么算出来的 。为啥 我算出来没4。求解!
再答: 不好意思,我有个地方写的不对: (x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2) =(x1+2)(x2+2)+(kx1-2(k+1))(kx2-2(k+1)) =x1x2+2(x1+x2)+4+k^2x1x2-2k(k+1)(x1+x2)+4(k+1)^2-------------这里没有4 =(k^2+1)x1x2+(2-2k^2-2k)(x1+x2)+4(k+1)^2+4=0 后面的没问题了
已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则
已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB|
已知抛物线y^2=8x的焦点为F,点M(-2,2)过点F且斜率为k的直线交于A,B两点 ,若向量MA•向量M
过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为
已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C:x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若向量5PA=向