如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 20:30:25
如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
于是:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n))
= ln(1+ 1/2) + .+ln(1+n/2^n)
< 1/2+...+ n/2^n
设 A = 1/2+...+ n/2^n,
2A = 1 + 2/2 + ...+ n/2^(n-1)
两式相减 得:
A = 1 +1/2 + 1/4 + ...+ 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
< 2
所以:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)) < 2
===>
(1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n) < e^2 < 9
于是:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n))
= ln(1+ 1/2) + .+ln(1+n/2^n)
< 1/2+...+ n/2^n
设 A = 1/2+...+ n/2^n,
2A = 1 + 2/2 + ...+ n/2^(n-1)
两式相减 得:
A = 1 +1/2 + 1/4 + ...+ 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
< 2
所以:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)) < 2
===>
(1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n) < e^2 < 9
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
证明3^n-2^n>2^n,(n>1,n∈Z)
用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)(其中n∈N*).
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?