级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:14:14
级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
“数学之美”团员448755083为你解答!
调和级数
A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
显然
1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我们可以得到
A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到A明显发散.
级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
如不满意请反馈追问!
调和级数
A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
显然
1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我们可以得到
A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到A明显发散.
级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
如不满意请反馈追问!
级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
证明级数(1/2^n+1/n)发散
调和级数1/n 怎么证明的是发散的
证明数列{2-(-1)^n}发散
证明级数∞∑n=1 e^ (-1/n^ 2)发散
证明调和级数发散过程中部分和相减S2n-Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+.+1/2n 怎么得到的?
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?
关于级数敛散性的证明 证明级数 ((-1)^n )/((根号n)+(-1)^n)是发散的
级数∑1/(n×ln n)(n从2到正无穷)发散不用柯西判别法如何证明
证明:从1开始,级数(n^(1/n)-1)发散
证明级数∞∑n=1 [[(-1)^n/n^(1/2)]十1/n]发散
为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?