设A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1长轴上的两个端点,P1P2是垂直于AB的弦,求直线AP1与直线BP2的交点P的轨

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 02:47:37

设A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1长轴上的两个端点,P1P2是垂直于AB的弦,求直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程

由于A,B为椭圆长轴两个端点
则有：A(-a,0),B(a,0)
因为P1P2是垂直于AB的弦
则设P1(x0,y0),则P2(x0,-y0)
设k为斜率
则kAP1=(y0-0)/[x0-(-a)]=y0/(x0+a)
kBP2=[0-(-y0)]/(a-x0)=y0/(a-x0)
则直线AP1：y=[y0/(x0+a)]*(x+a)
直线BP2：y=[y0/(a-x0)]*(x-a)
联立得：x=a^2/x0,y=ay0/x0
即P(a^2/x0,ay0/x0)
因为x/y=a/y0,
则y0=ay/x且x0=a^2/x
又因为P1(x0,y0)在椭圆上
则将上式代入椭圆,得：
(a^2/x)^2/a^2+(ay/x)^2/b^2=1
整理得：x^2/a^2-y^2/b^2=1 (x>a)
即P的轨迹方程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1 (x>a)

设A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1长轴上的两个端点,P1P2是垂直于AB的弦,求直线AP1与直线BP2的交点P的轨已知点A是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴上位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点, 设A1、A2是双曲线x2/4-y2=1的实轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的两个端点,则直线A1P1与A2P2 已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F 已知A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P 设A1A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与