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若a>2,则函数f(x)=13

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 19:03:54
若a>2,则函数f(x)=
1
3
若a>2,则函数f(x)=13
∵f(x)=
1
3x3-ax2+1
∴f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),当a>2时
在区间(0,2)上f′(x)<0恒成立
即函数f(x)=
1
3x3-ax2+1区间(0,2)上为减函数
又∵f(0)=1>0,f(2)=
11
3-4a<0
故函数f(x)=
1
3x3-ax2+1在区间(0,2)上有且只有一个零点
故答案为1