作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:04:25
三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是等边三角形
三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是
过E作EH⊥BD,垂足为H,在△ECD中因为EC=ED,所以CH=HD(等腰三角形的性质).
在△BEH中,由∠B=60°,EH⊥BD知BE=2BH=2BC+2CH=BC+(BC+CH+HD)=BC+BD,
就是BA+AE=BC+BD,由已知AE=BD,于是得BA=BC,
在△ABC中,因为∠B=60°,BA=BC,所以△ABC是等边三角形.