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已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证:ec=ed

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:22:45
已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证:ec=ed
已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证:ec=ed
是等边三角形吧.
证明:延长CD到F,使DF=BC,连结EF
则CF=DF+CD=BC+CD=BD=AE
∵△ABC为正三角形
∴∠B=60°,AB=BC
∴AB+AE=BC+CF,即BE=BF
∴∠EBF为等边三角形
∴∠F=60°,EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF
∠B=∠F
BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED