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设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:44:11
设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域.
(Ⅱ)求f(x)的值域.
设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
(Ⅰ)∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
∴lg(lgy)=lg[3x(3-x)]
∴lgy=3x(3-x)
∴y=103x(3-x)


3x>0
3−x>0,∴0<x<3,即函数的定义域为(0,3);
(Ⅱ)令t=3x(3-x)=-3[(x-
3
2)2-
9
4]
∵x∈(0,3),∴t∈(0,
27
4]
∴10t∈(1,10
27
4]
∴函数的值域为(1,10
27
4].